Tulos: Junior

Selitys:

Tehtävässä piti laskea Metsän Uutisten sanojen permutaatio. Permutaatiolla tarkoitetaan tässä yhteydessä sitä, monellako eri tavalla voidaan järjestää viiden tai kuuden merkin sarjoja kivestä ja kepistä. Koska mahdollisia sanojen pituuksia on kaksi, on kaikkien mahdollisten sanojen määrä mahdollisten viisi- ja kuusilukuisten sanojen määrien summa.

Viiden merkin erilaisten järjetyksien määrä lasketaan laskusta 2⁵ = 32. Kakkonen tulee erilaisista merkeistä, joita ovat kivi ja keppi ja 5 tulee siitä, montako kyseisiä merkkejä voi yhdessä sanassa olla.  Vastaavasti lasketaan kuuden merkin sarja, eli 2⁶ = 64. Lopuksi nämä lasketaan yhteen ja saadaan 2⁵ + 2⁶ = 96.

Matematiikka kuuluu suurena osana tietojenkäsittelytieteeseen. Samanlaisia laskuja suoritetaan bitti- ja merkkijonoille esimerkiksi silloin, kun joudutaan miettimään kaikkien mahdollisten salasanojen määrää ohjelmassa.

Selitys:

Oikeassa vastauksessa kummatkin junat suuntaavat kotiasemilleen (vihreä "Vihreään metsään" ja sininen "Pitkään patoon") ja kääntävät kiven valkoiseksi. Koska kumpikin juna linnaan mennessään kääntää kiven mustaksi, tietää toinen juna odottaa kunnes linnaan mennyt juna tulee takaisin ja kääntää kiven jälleen valkoiseksi. Näin junat tietävät milloin linnassa on toinen juna (musta kivi) ja milloin ei (valkoinen kivi) ja liikenneruuhkilta vältytään.

Tietojenkäsittelytieteissä usein eri tekijät käyttävät samoja resursseja, jotka voivat olla esimerkiksi aineistoja tai varastoja. Tällöin täytyy suunitella tarkoin miten samanaikainen käyttö onnistuu ilman vahinkoja tai sitä, että toinen tukkii toisen pääsyn resurssiin.

Selitys:

Yhdessä numerossa voi käyttää enintään seitsemää tikkua. Jotta lukuun voisi käyttää tasan 13 tikkua, on luvun toisessa numerossa oltava siksi seitsemän ja toisessa kuusi tikkua. Vain numerossa kahdeksan voi käyttää seitsemää tikkua, joten luvun toisen numeron on oltava kahdeksan. Kuutta tikkua voi käyttää numeroissa 6, 9 ja 0. Tasan 13 tikulla voi siis muodostaa luvut 86, 89, 80, 68 ja 98, kun nollaa ei saa käyttää luvun alussa. Pienin näistä luvuista on 68.

Tehtävässä vaaditaan matemaattista laskukykyä sekä tietojenkäsittelytieteisiin liittyvää algoritmista ajattelua.

Selitys:

Voimme rakentaa kaksiosaisen graafin, jossa yksi kärkipisteiden joukko vastaa pystysuoria katuja ja toinen joukko vaakasuoria katuja. Kaaret niiden välillä kuvaavat katujen risteyksiin asetettuja kameroita. Kaaret painotetaan niiden niitä vastaavien kameroiden hinnoilla (6, 7 tai 8) ja jokainen käyttämätön kärkipiste saa arvon viisi.

Tehtävänä on nyt käyttää kaikkia kärkipisteitä mahdollisimman halvalla. Ensin etsimme sattumanvaraisen järjestyksen ja sitten parannamme sitä asteittain.

Tehtävän vois ratkaista myös kokeilemalla kuvaan eri vaihtoehtoja, kunnes ei enää löydy aiempia parempaa vaihtoehtoa.

Tehtävässä käsiteltiin optimoinnin ongelmaa, eli sitä, miten tavoite saavutetaan käyttämällä mahdollisimman vähän resursseja. Lisäksi tässä tutustuttiin. Ford-Fulkerson algoritmiin.

Selitys:

Puulla, joka ei ole köyden alku- eikä loppupiste, on oltava parillinen määrä köyden osia. Siksi puun, jolla on pariton määrä köyden osia, täytyy olla köyden päässä.

Köydellä on tasan kaksi päätä ja siten kuviossa voi olla korkeintaan kaksi puuta, joilla on pariton määrä köyden osia.

• Vaihtoehdossa 1 puiden köyden osien määrät ovat 2, 3, 3, 4 ja 4. Se on mahdollista.
• Vaihtoehdossa 2 määrät ovat 2, 2, 3 ja 3. Se on oikein.
• Vaihtoehdossa 3 määrät ovat 2, 2, 3, 3, 4 ja 4. Se on myös oikein.
• Vaihtoehdossa 4 nämä määrät ovat 2, 2, 3, 3, 4, 4 ja 5. Se tekee Eulerin polusta mahdottoman.

Tietojenkäsittelytieteessä usein joudutaan etsimään ratkaisua jonkin annetun ehdon perusteella. Ratkaisun etsiminen annetuilla alkuehdoilla on aina algoritminen tehtävä. Tässä tehtävässä ehtona on etsiä ratkaisu siten, että muodostuu Eulerin polku (http://fi.wikipedia.org/wiki/Eulerin_polku).

Selitys:

Annetuilla lausekkeilla listat muuttuvat seuraavasti:

A: [1, 2, 3, 4] > [3, 5, 7, 9] > [9, 25, 49, 81] (kasvava lista)

B: [1, 2, 3, 4] > [-1, 0, 1, 2] > [1, 0, 1, 4] (ensin vähenevä, sitten kasvava lista)

C: [1, 2, 3, 4] > [6, 7, 8, 9] > [36, 49, 64, 81] (kasvava lista)

D: [1, 2, 3, 4] > [-9, -8, -7, -6] > [81, 64, 49, 36] (vähenevä lista)

Selitys:

Voimme muodostaa kirjaimen e kolmella askeleella (katso kuva).

1) poistetaan pieni ellipsi suuresta: erotus (A, B)
2) lisätään edelliseen yksi suorakulmio: yhdiste (erotus (A, B), C)
3) poistetaan toinen suorakulmio edellisestä: erotus (yhdiste (erotus (A, B), C), D)

Vastaukset 2 ja 3 johtavat erilaisiin lopputuloksiin.

Tietojenkäsittelyssä ne säännöt miten objekti luodaan ovat usein tärkeämpiä ymmärtää kuin itse objekti. Nämä matematiikastakin tutut toiminnot ovat osa jokaista graafista vektorigrafiikkaohjelmaa. Yksinkertaisilla toiminnoilla voidaan luoda monimutkaisia ja suuriakin kuvia.

Selitys:

• Marko laulaa väärin; laulussa täytyisi olla dup:in tilalla sup.
• Mira laulaa väärin; 'jee' ei voi esiintyä vain yhden säkeen jälkeen.
• Mikko laulaa väärin; lopusta puuttuu yksi 'di'.

Pupu Banaanin kieli kuvaa 'formaalin kielen' rakennetta, eli se on kuin kielioppia. Tietojenkäsittelytieteissä kielioppia käytetään kuvaamaan myös ohjelmointikielien rakennetta.

Selitys:

Liina värjää kananmunan seuraavasti:

Ensin hän kastaa kananmunan punaiseen (valkoinen-punainen-punainen), hän kääntää munan (punainen-punainen-valkoinen), kastaa sen keltaiseen (punainen-oranssi-keltainen) ja lopuksi kastaa sen siniseen (punainen-oranssi-vihreä).

Keltainen-oranssi-sininen muna on mahdoton, koska keskellä oranssi tarvitsee punaista, mutta kärkien keltainen ja sininen ovat päävärejä.

Sininen-vihreä-keltainen muna on mahdoton, koska keskellä vihreä tarvitsee sinistä, mutta sininen väri ei yllä kärkeä pitemmälle.

Violetti-punainen-keltainen muna on mahdoton, koska Leena upottaa munat mahdollisimman syvälle, joten jos yksi kärki on keltainen, täytyy keskikohdankin olla keltainen tai oranssi.

Kysymys siitä, kuuluuko annettu muna Leenan mahdollisten munien joukkoon, on päätösongelma. Jotta päätöksen voisi tehdä automaattisesti, Leenan munien joukkoa täytyy kuvata säännöllisellä kielellä, tässä esimerkissä värityssäännöillä. Ohjelmointikielillä on tietojenkäsittelyssä niin ikään formaalit kieliopit, jolloin on helppo tarkastaa noudattaako koodi kielioppia vai onko siellä virheitä.

Selitys:

Jos yksikään oksa ei katkea, lehtien määrä kaksinkertaistuu joka vuosi: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64…
Jos oksa katkeaa ensimmäisenä vuonna: 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32…
Toisena vuonna: 1, 2, 3, 6, 12, 24, 48…
Kolmantena vuonna: 1, 2, 4, 7, 14, 28, 56...
Neljäntenä vuonna: 1, 2, 4, 8, 15, 30, 60...
Viidentenä vuonna: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62...

Itse asiassa lehtien lukumäärä on aina kahden 2:n potenssin erotus.

Koskaan ei puussa voisi siis olla 18 lehteä, kaikki muut vaihtoehdot ovat mahdollisia.

Tehtävä mallintaa eksponentiaalista kasvua (http://fi.wikipedia.org/wiki/Eksponentiaalinen_kasvu) luonnossa. Ongelman ratkaisemiseksi vaaditaan algoritmista ajattelua ja tehtävä sisältää myös kombinatorisen rakenteen.

Selitys:

Ratkaisun avain on, että alemmalla tasolla täytyy painon olla aina puolet ylemmän tason painosta. Mobilessa on valmiina neljä painoa (4, 8, 8 ja 16), jotka noudattavat tätä sääntöä. Mobilen koko painon on oltava tällöin 64 ja alemmilla tasoilla on oltava painoa 32, 16, 8 ja 4. Kolmea mobileen jäljelle jäänyttä painoa (3, 6 ja 7) muuttamalla mobile saadaan kaikilla tasoilla tasapainoon.

Tehtävässä vaaditaan loogista päättelykykyä, mikä on tärkeää monissa tietojenkäsittelytieteeseen liittyvissä asioissa.

Selitys:

Kuution pinta voidaan purkaa vain 11 erilaiseen muotoon (matemaatikot sanovat “kuution verkot” – katso kuva). Näistä x:llä merkittyjä ei voida kävellä läpi ilman takaisin kääntymistä (niissä on ”risteyksiä”). Niihin joiden läpi Karel voi kävellä, on piirretty sininen viiva. Kuvista voi huomata, että jokainen tie sisältää ainakin yhden käännöksen vasempaan ja yhden oikeaan. Karelin on käytävä kuution jokaisella tahkolla, joten hänen on käytettävä ASTU-komentoa viisi kertaa. Hänen on myös käännyttävä kerran vasempaan ja kerran oikeaan. Koska oikealle kääntymiseen ei ole komentoa, hänen täytyy käyttää oikealle kääntymiseen kolme VASEN-komentoa.  Karel tarvitsee ainakin neljä VASEN-komentoa ja viisi ASTU-komentoa, joten käskyjen pienin mahdollinen määrä on yhdeksän.

Tietojenkäsittelytieteisiin kuuluu algoritminen ajattelu, mitä esimerkiksi tehtävän robotin ohjelmointi on.

Selitys:

Kaikki ruudulla näkyvät pikselit muodostuvat kolmesta värikomponentista: punaisesta, vihreästä ja sinisestä. Jokainen liukusäädin määrittää kustakin komponentista suodattuvan valon määrän.

Tummuus tarkoittaa valottomuutta, joten mustan värin saadakseen täytyy asettaa kaikki arvot nollaan. Valkoisella värillä on suurin mahdollinen kirkkaus, joten saadakseen sitä täytyy asettaa kaikki arvot maksimiin, joka on yleensä 255. Koska harmaan sävyt ovat näiden kahden värin välissä, harmaan värin arvot ovat yhden ja 254:n välissä.

Keltaista saadakseen täytyy yhdistää vain punaista ja vihreää väriä, ei yhtään sinistä. Täytyy siis asettaa punaiselle ja vihreälle arvo 255 ja siniselle arvo 0.

Kuvankäsittelytyökalujen tuntemus ja ymmärtäminen kuuluvat läheisesti tietojenkäsittelytieteisiin.

Selitys:

Jos kolmas on paha, niin toinen on hyvä. Jos kolmas on hyvä, niin toinen on paha. Molemmissa tapauksissa ensimmäinen valehteli. Kohtasit siis kaksi pahaa menninkäistä.

Tehtävä vaatii eri tapausten erottamista toisistaan ja niiden analysoimista loogisia operaatioita käyttäen. Näin voidaan tietojenkäsittelytieteen keinoin päästä oikeaan ratkaisuun.

Selitys:

Esivanhempi voi olla vanhempi tai kuka tahansa vanhemman esi-isä. Ensimmäinen vastaus määrittää isovanhemmat, toinen on ääretön itseäänkutsuva määritelmä. Viimeisessä vastauksessa vanhemmat puuttuvat esivanhempien joukosta.

Tehtävässä pitää seurata käskyjä ja siinä saa ajatuksen binääripuusta (http://fi.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%A4%C3%A4ripuu), mikä on tietojenkäsittelytieteessä käytetty tietorakenne.